Georg Cantor (1845-1918) es tenido por uno de los matemáticos más importantes de la historia por sus investigaciones sobre los números transfinitos. El joven Georg demostró tempranamente un talento inusual para el pensamiento abstracto, especialmente en las matemáticas.
Su padre al darse cuenta del genio del muchacho, lo impulsó para que tuviera una formación formal en el campo de la ingeniería. Sin embargo, a pesar de los deseos del padre, Georg decidió estudiar matemática, su mayor pasión. Y sobre los hallazgos de Georg Cantor hablaremos hoy.
El infinito de Cantor
En el año de 1874 publica sus primeros artículos sobre la teoría de conjuntos. Cantor había reflexionado profundamente en los fundamentos, especialmente de los conjuntos infinitos.
Cantor pudo demostrar que, tanto el conjunto de los números pares, cubos y raíces de ecuaciones, así como el número de puntos del segmento de una línea es idéntico al número de puntos de una línea infinita, dentro del conjunto de los enteros y, también, el mismo número de miembros de todo el espacio matemático.
Sin embargo Gauss, había afirmado antes que el infinito debía usarse solamente como un modo de decir las cosas y no como un valor matemático en sí.
Otros hallazgos matemáticos de Cantor
Georg Cantor demostró que los números que son radicales de ecuaciones polinómicas con coeficientes enteros eran números algebraicos, es decir podían contabilizarse. También intentó, sin mucho éxito, demostrar que los números reales eran numerables.
Cantor demostró igualmente que, de algún modo “casi todos” los números son trascendentales pues demostraban que los números reales eran innumerables, mientras que Liouville otro matemático, había demostrado en 1851 que los números algebraicos eran numerables.
La importancia de Cantor
La obra de este importante matemático ha tenido gran repercusión para los estudiosos de la teoría de conjuntos, así como para los historiadores de la ciencia, que lo ponen al mismo nivel de Gauss y Russell, entre otros.
De acuerdo a estudios recientes, se cree que Cantor padeció un trastorno maniaco depresivo, que lo afectaba con crisis. La vida de este gran matemático, se vio considerablemente afectada a partir de 1899, tras la muerte de su hijo más joven. Desde entonces sus cuadros de crisis mentales lo fueron alejando poco a poco del estudio de su pasión, la matemática, hasta su muerte, tras el final de la Primera Guerra Mundial.
¿Conocías la historia de Georg Cantor? Si quieres saber más sobre este tema, te recomendamos leer sobre los estudios de David Hilbert y las paradojas del infinito.